VARIABLE ALEATORIA
Una variable aleatoria o variable estocástica es una
función que asigna un valor, usualmente numérico, al resultado de un
experimento aleatorio. Por ejemplo, los posibles resultados de tirar un dado dos
veces: (1, 1), (1, 2), etc. o un número real (p.e., la temperatura máxima
medida a lo largo del día en una ciudad concreta).
Los valores posibles de una variable aleatoria pueden
representar los posibles resultados de un experimento aún no realizado, o los
posibles valores de una cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto
(p.e., como resultado de medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una
variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero
puede tomar diferentes valores; una distribución de probabilidad se usa para
describir la probabilidad de que se den los diferentes valores. En términos
formales una variable aleatoria es una función definida sobre un espacio de
probabilidad.
Se utilizan letras mayúsculas X, Y,... para designar
variables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y,...) para designar
valores concretos de las mismas.
Variable aleatoria discreta
Una variable discreta es aquella que solo puede tomar un
número finito de valores entre dos valores cualesquiera de una característica.
Ejemplos:
El número de hijos de una familia, la puntuación obtenida
al lanzar un dado.
Variable aleatoria continúa
Una variable continua es aquella que puede tomar un
número infinito de valores entre dos valores cualesquiera de una característica.
Ejemplos:
La altura de los alumnos de una clase, las horas de
duración de una pila.
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
En la teoría de la probabilidad y en estadística, la
Función de Distribución Acumulada (FDA, designada también a veces simplemente
como FD) asociada a una variable aleatoria real: X (mayúscula) sujeta a cierta
ley de distribución de probabilidad, es una función matemática de la variable
real: x (minúscula); que describe la probabilidad de que X tenga un valor menor
o igual que x.
Sea X una variable aleatoria discreta cuyos valores
suponemos ordenados de menor a mayor. Llamaremos función de distribución de la
variable X, y escribiremos F(x) a la función:
F(x) = p(X ≤ x)
La función de distribución asocia a cada valor de la
variable aleatoria la probabilidad acumulada hasta ese valor.
Ejemplo:
Calcular la función de distribución de probabilidad de
las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado.
x p i
x <1 0
1≤ x < 2 1/6
2≤ x < 3 2/6
3≤ x < 4 3/6
4≤ x < 5 4/6
5≤ x < 6 5/6
6≤ x 1
