Los espacios
muestrales se clasifican en:
·
Espacio muestral discreto, son espacios
muestrales cuyos elementos resultan de hacer conteos, siendo por lo general
subconjuntos de los números enteros.
·
Espacio muestral continuo, son
espacios muestrales cuyos elementos resultan de hacer mediciones, siendo por lo
general intervalos en el conjunto de los números reales.
Eventos
Un
evento es un subconjunto del espacio muestral de un experimento
aleatorio. Los eventos normalmente se denotan con las letras mayúsculas A,
B, C; y tienen la característica de ser subconjuntos de S ((A, B, C) Ì S). Los
eventos pueden ser:
·
Evento seguro,
es aquel que tiene todos los posibles resultados. S = A Þ #S =
#A. Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una
puntuación que sea menor que 7.
·
Evento imposible,
es aquel que no tiene un posible resultado. Por
ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.
·
Eventos compatibles,
dos eventos, A y B, son compatibles cuando tienen algún eventos elemental
común. Ejemplo si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener
múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un evento elemental
común.
·
Evento
incompatibles, dos eventos, A y B, son incompatibles cuando no
tienen ningún elemento en común. Ejemplo si A es sacar puntuación par al tirar
un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.
·
Eventos
independientes, dos eventos, A y B, son
independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque
haya sucedido o no B. Ejemplo al lazar dos dados los resultados son
independientes.
·
Eventos
dependientes, dos eventos, A y B, son dependientes cuando la
probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Ejemplo extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son eventos
dependientes.
·
Evento contrario,
el evento contrario a A es otro evento que se realiza cuando no se
realiza A. Ejemplo son eventos contrarios sacar par e impar al lanzar un
dado.
AXIOMAS
Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben
verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos
determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por Kolmogórov
en 1933.
Axiomas de Kolmogórov:
Primer axioma:
La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre
cero y uno.
0 £ p(A) ³ 1
Ejemplo: La probabilidad de sacar par en un dado equilibrado es 0,5.
P(A)=0,5
Segundo Axioma:
La probabilidad de que ocurra el espacio muestral d debe de ser 1.
p(d) = 1
Ejemplo: La probabilidad de sacar un número del 1 al 6 en un dado
equilibrado es "1".
Tercer Axioma:
Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la,
p(AÈB) = p(A) + p(B)
Ejemplo: La probabilidad de sacar en un dado "as" o sacar
"número par" es la suma de las probabilidades individuales de dichos
sucesos.
Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso
compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las
probabilidades de sus componentes.
Generalizando:
Si se tienen n eventos mutuamente excluyentes o exclusivos A1, A2,
A3,.....An, entonces;
p(A1ÈA2È.........ÈAn) = p(A1) + p(A2) + .......+ p(An)
Ejemplo:
Para el experimento aleatorio de tirar un dado, el espacio muestral es W
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}. En este espacio el conjunto de sucesos es P(W) = {Æ, {1},
{2}, ...{1,2}, {1,3}, ...{1,2,3,4,5,6}}. Para establecer una probabilidad hay
que asignar un número a todos esos sucesos.
Sin embargo si se ha asignado a los sucesos elementales p({1})= p({2})=
...= p({6})= 1/6, por la propiedad ii), p.e. la probabilidad del suceso {1, 3}
es p({1,3})= p({1})+ p({3})=2/6.
Nota: El suceso {1} es: "el resultado de tirar el dado es la cara
1", el suceso {1, 3} es: "el resultado de tirar el dado es la cara 1,
o la 3", el suceso {1, 3, 5} es: "el resultado de tirar el dado es
una cara impar".
